函数极限

函数极限的三个前置定义

趋于正无穷时的极限定义

1. 给定函数
   • $设函数f(x)定义在[a,+\infty)上(a是某个常数)，$
2. 给出极限数
   • $A是一个确定实数，$
3. 收敛条件

   • $若\forall \epsilon>0,\exists X>0,当x>X(的一切实数)时,都有

     f(x)-A

     <\epsilon,$

4. 书写表示
   • $记作\lim_{x\rightarrow+\infty}{f(x)}=A或f(x)\rightarrow A(x\rightarrow +\infty)$

趋于负无穷时的极限定义

1. 给定函数
   • $设函数f(x)定义在(-\infty,a]上(a是某个常数)，$
2. 给出极限数
   • $A是一个确定实数，$
3. 收敛条件

   • $若\forall \epsilon>0,\exists X>0,当x<-X(的一切实数)时,都有

     f(x)-A

     <\epsilon,$

4. 书写表示
   • $记作\lim_{x\rightarrow-\infty}{f(x)}=A或f(x)\rightarrow A(x\rightarrow -\infty)$

趋于无穷

1. 给定函数
   • $设函数f(x)定义在(-\infty,a]\cap[b,+\infty)上(a\leq b，且均为常数)，$
2. 给出极限数
   • $A是一个确定实数，$
3. 收敛条件

   • $若\forall \epsilon>0,\exists X>0,当

     x

     >X(的一切实数)时,都有

     f(x)-A

     <\epsilon,$

4. 书写表示
   • $记作\lim_{x\rightarrow\infty}{f(x)}=A或f(x)\rightarrow A(x\rightarrow \infty)$